Ученые из Сиднея доказали способность муравьев решать задачи оптимизации

Первая представленная задача иллюстрирует старый математический вызов: определение площади фигуры. Если форма геометрически правильная, можно вспомнить школьные формулы для вычисления площади. Однако, что происходит, когда форма асимметрична, с неравномерными контурами и подобна нерегулярным камням разного размера, да еще и в условиях недостаточного освещения? Удивительно, но муравьи Temnothorax albipennis способны измерять и сравнивать площади двух или трех таких неправильных форм, чтобы выбрать оптимальное место для своего домика.

Эти муравьи прибегают к методике, применимой также для оценки числа π. Конкретнее, они используют геометрию своих следов для оценки площади. Процесс кажется достаточно понятным: муравьи оставляют случайные феромонные следы по периметру фигуры при первом посещении, а затем затемняют тропы, повторяя процесс на второй или третий раз, в зависимости от размеров фигуры. При повторном посещении они подсчитывают количество пересечений маршрутов.

Существует математическая формула, указывающая на то, что площадь обратнопропорциональна частоте пересечения троп: чем меньше площадь, тем чаще пересекаются пути. Эта формула впервые была представлена французским математиком Жоржем Луи Леклерком в 1777 году, когда он исследовал вероятность, используя геометрию, и нашел способы оценить значение числа π.

Для этого они преобразовали классическую головоломку "Башни Ханоя" в лабиринт. "Башни Ханоя" — это известная задача, включающая три стержня и несколько дисков разных размеров, которые необходимо переместить от одного стержня к другому, соблюдая определенные правила. Механизм модификации головоломки и детали лабиринта остаются менее ясными, и если кто-то владеет информацией, об этом хотелось бы узнать больше.

Как бы то ни было, вход в лабиринт предоставил муравьям 32 768 возможных путей к пище. Изначально сложность задачи вызывала сомнения в успехе муравьев, но спустя всего час они проложили два кратчайших пути, тем самым решив задачу оптимизации. Изменение лабиринта и повторный тест также завершились для муравьев успешным нахождением оптимального решения в течение часа.

Этот подход к исследованиям весьма важен для современного общества — будь то при планировании маршрутов для водителей, маршрутизации телефонных линий или прокладке интернет-кабелей. Возможность всегда находить наиболее эффективный путь могла бы принести огромную пользу.

Исследователь Мария Вела Перес объяснила: “Если быть точнее, это комбинация распределений Гаусса и Парето — два статистических распределения, которые в данном контексте определяют угол поворота муравья на каждом шаге и направление его дальнейшего движения”.

В то время как распределение Гаусса (нормальное распределение) является стандартным непрерывным распределением вероятностей, Парето распределение наиболее известно как степенное распределение и применяет экспоненциальную функцию. Эти распределения широко используются в статистике, как для естественных, так и для социальных наук.